代数学準備例

$(- 2 \sqrt{2}, 0)$ , $(4, \sqrt{5})$

ステップ 1

傾きの値を求めます。

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ステップ 1.1

傾きは、 $x$ の変化に対する $y$ の変化に等しい、または上昇です。

$m = \frac{yの変化}{xの変化}$

ステップ 1.2

$x$ の変化はx座標の差（増加ともいう）に等しく、 $y$ の変化はy座標の差（上昇ともいう）に等しい。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

ステップ 1.3

方程式の $x$ と $y$ の値に代入し、傾きを求めます。

$m = \frac{\sqrt{5} - (0)}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$m = \frac{\sqrt{5} + 0}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

ステップ 1.4.1.2

$\sqrt{5}$ と $0$ をたし算します。

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

ステップ 1.4.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$

ステップ 1.4.3

$\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ に $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ をかけます。

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$

ステップ 1.4.4

$\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ に $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ をかけます。

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{(4 + 2 \sqrt{2}) (4 - 2 \sqrt{2})}$

ステップ 1.4.5

FOIL法を使って分母を展開します。

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{16 - 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.4.6

簡約します。

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{8}$

ステップ 1.4.7

$4 - 2 \sqrt{2}$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.7.1

$2$ を $\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{8}$

ステップ 1.4.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.7.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 (4)}$

ステップ 1.4.7.2.2

共通因数を約分します。

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.4.7.2.3

式を書き換えます。

$m = \frac{\sqrt{5} (2 - \sqrt{2})}{4}$

ステップ 1.4.8

分配則を当てはめます。

$m = \frac{\sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

ステップ 1.4.9

$2$ を $\sqrt{5}$ の左に移動させます。

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

ステップ 1.4.10

$\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.4.10.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 2}}{4}$

ステップ 1.4.10.2

$5$ に $2$ をかけます。

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

$m = \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

ステップ 2

y切片の値を求めます。

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ステップ 2.1

$m$ の値を方程式の傾き切片型 $y = m x + b$ に代入します。

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) x + b$

ステップ 2.2

$x$ の値を方程式の傾き切片型 $y = m x + b$ に代入します。

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

ステップ 2.3

$y$ の値を方程式の傾き切片型 $y = m x + b$ に代入します。

$0 = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

ステップ 2.4

方程式を $(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$ として書き換えます。

$(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

ステップ 2.5.1.2

$2$ を $- 2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

ステップ 2.5.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 \cdot 2} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

ステップ 2.5.1.4

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2} \cdot (- \sqrt{2}) + b = 0$

ステップ 2.5.2

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$- \frac{(2 \sqrt{5} - \sqrt{10}) \sqrt{2}}{2} + b = 0$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

ステップ 2.5.4

$2 \sqrt{5} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.5.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{2 \sqrt{2 \cdot 5} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

ステップ 2.5.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

ステップ 2.5.5

$- \sqrt{10} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.5.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2 \cdot 10}}{2} + b = 0$

ステップ 2.5.5.2

$2$ に $10$ をかけます。

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{20}}{2} + b = 0$

ステップ 2.5.6

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.6.1

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.6.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{4 (5)}}{2} + b = 0$

ステップ 2.5.6.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2} + b = 0$

ステップ 2.5.6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{2 \sqrt{10} - (2 \sqrt{5})}{2} + b = 0$

ステップ 2.5.6.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

ステップ 2.5.7

$2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.7.1

$2$ を $2 \sqrt{10}$ で因数分解します。

$- \frac{2 (\sqrt{10}) - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

ステップ 2.5.7.2

$2$ を $- 2 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$- \frac{2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})}{2} + b = 0$

ステップ 2.5.7.3

$2$ を $2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})$ で因数分解します。

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2} + b = 0$

ステップ 2.5.7.4

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.7.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 (1)} + b = 0$

ステップ 2.5.7.4.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + b = 0$

ステップ 2.5.7.4.3

式を書き換えます。

$- \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{1} + b = 0$

ステップ 2.5.7.4.4

$\sqrt{10} - \sqrt{5}$ を $1$ で割ります。

$- (\sqrt{10} - \sqrt{5}) + b = 0$

ステップ 2.5.8

分配則を当てはめます。

$- \sqrt{10} - - \sqrt{5} + b = 0$

ステップ 2.5.9

$- - \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.5.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} + b = 0$

ステップ 2.5.9.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$- \sqrt{10} + \sqrt{5} + b = 0$

ステップ 2.6

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.6.1

方程式の両辺に $\sqrt{10}$ を足します。

$\sqrt{5} + b = \sqrt{10}$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $\sqrt{5}$ を引きます。

$b = \sqrt{10} - \sqrt{5}$

ステップ 3

傾きとy切片を一覧にします。

傾き： $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

y切片： $(0, \sqrt{10} - \sqrt{5})$

ステップ 4

代数学準備 例

代数学準備例