代数学準備例

$\frac{r}{r^{2} - q^{2}} + \frac{5}{r + q}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = q$ です。

$\frac{r}{(r + q) (r - q)} + \frac{5}{r + q}$

ステップ 2

$\frac{5}{r + q}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{r - q}{r - q}$ を掛けます。

$\frac{r}{(r + q) (r - q)} + \frac{5}{r + q} \cdot \frac{r - q}{r - q}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{r + q}$ に $\frac{r - q}{r - q}$ をかけます。

$\frac{r}{(r + q) (r - q)} + \frac{5 (r - q)}{(r + q) (r - q)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{r + 5 (r - q)}{(r + q) (r - q)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{r + 5 r + 5 (- q)}{(r + q) (r - q)}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{r + 5 r - 5 q}{(r + q) (r - q)}$

ステップ 4.3

$r$ と $5 r$ をたし算します。

$\frac{6 r - 5 q}{(r + q) (r - q)}$

代数学準備 例