代数学準備例

${(a - b)}^{3}$ , $a^{3} - b^{3}$ , $a^{2} - b^{2}$

ステップ 1

項を再分類します。

${(a - b)}^{3} + a^{3} - b^{3} + a^{2} - b^{2}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + a^{2} - b^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a + b) (a - b)$

ステップ 4

$a - b$ を $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a + b) (a - b)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$a - b$ を $(a + b) (a - b)$ で因数分解します。

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a - b) (a + b)$

ステップ 4.2

$a - b$ を $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a - b) (a + b)$ で因数分解します。

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 5

$a - b$ を ${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$a - b$ を ${(a - b)}^{3}$ で因数分解します。

$(a - b) {(a - b)}^{2} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 5.2

$a - b$ を $(a - b) {(a - b)}^{2} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$ で因数分解します。

$(a - b) ({(a - b)}^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 6

${(a - b)}^{2}$ を $(a - b) (a - b)$ に書き換えます。

$(a - b) ((a - b) (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 7

分配法則（FOIL法）を使って $(a - b) (a - b)$ を展開します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$(a - b) (a (a - b) - b (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$(a - b) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$(a - b) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 8

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$(a - b) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 8.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 8.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 8.1.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

$b$ を移動させます。

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 8.1.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 8.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(a - b) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 8.1.6

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$(a - b) (a^{2} - a b - b a + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 8.2

$- a b$ から $b a$ を引きます。

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ステップ 8.2.1

$b$ を移動させます。

$(a - b) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 8.2.2

$- a b$ から $a b$ を引きます。

$(a - b) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 9

$a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$(a - b) (2 a^{2} - 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 10

$- 2 a b$ と $a b$ をたし算します。

$(a - b) (2 a^{2} + b^{2} - a b + b^{2} + a + b)$

ステップ 11

$b^{2}$ と $b^{2}$ をたし算します。

$(a - b) (2 a^{2} + 2 b^{2} - a b + a + b)$

代数学準備 例

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