代数学準備例

$y = 2 \sqrt{2 x - 2}$

ステップ 1

$y = 2 \sqrt{2 x - 2}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{2 (x - 1)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 (x - 1) \geq 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

$2 (x - 1) \geq 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$2 (x - 1) \geq 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.1.2.1.2

$x - 1$ を $1$ で割ります。

$x - 1 \geq \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x - 1 \geq 0$

ステップ 1.2.2

不等式の両辺に $1$ を足します。

$x \geq 1$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 1}$

区間記号：

$[1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 1}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $1$ を定義域内の最小値として $f (x) = 2 \sqrt{2 (x - 1)}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 2 \sqrt{2 ((1) - 1)}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (1) = 2 \sqrt{2 \cdot 0}$

ステップ 2.2.2

$2$ に $0$ をかけます。

$f (1) = 2 \sqrt{0}$

ステップ 2.2.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (1) = 2 \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.4

0を掛けます。

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ステップ 2.2.4.1

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (1) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.4.2

$2$ に $0$ をかけます。

$f (1) = 0$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3

無理式の端点は $(1, 0)$ です。

$(1, 0)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $2$ を $f (x) = 2 \sqrt{2 (x - 1)}$ に代入します。この場合、点は $(2, 2 \sqrt{2})$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = 2 \sqrt{2 ((2) - 1)}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ から $1$ を引きます。

$f (2) = 2 \sqrt{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.1.2.3

最終的な答えは $2 \sqrt{2}$ です。

$y = 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.2

$x$ 値の $3$ を $f (x) = 2 \sqrt{2 (x - 1)}$ に代入します。この場合、点は $(3, 4)$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = 2 \sqrt{2 ((3) - 1)}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ から $1$ を引きます。

$f (3) = 2 \sqrt{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (3) = 2 \sqrt{4}$

ステップ 4.2.2.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (3) = 2 \sqrt{2^{2}}$

ステップ 4.2.2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (3) = 2 \cdot 2$

ステップ 4.2.2.5

$2$ に $2$ をかけます。

$f (3) = 4$

ステップ 4.2.2.6

最終的な答えは $4$ です。

$y = 4$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(1, 0), (2, 2.83), (3, 4)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.83 \\ 3 & 4 \end{array}$

ステップ 5

代数学準備 例

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