代数学準備例

$x^{2} \ln (3 x)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$3 x = 0$

ステップ 1.2

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 0$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 0$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = {(1)}^{2} \ln (3 (1))$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 1 \ln (3 (1))$

ステップ 2.2.2

$\ln (3 (1))$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \ln (3 (1))$

ステップ 2.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \ln (3)$

ステップ 2.2.4

最終的な答えは $\ln (3)$ です。

$\ln (3)$

ステップ 2.3

$\ln (3)$ を10進数に変換します。

$y = 1.09861228$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = {(2)}^{2} \ln (3 (2))$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = 4 \ln (3 (2))$

ステップ 3.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (2) = 4 \ln (6)$

ステップ 3.2.3

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (6)$ を簡約します。

$f (2) = \ln (6^{4})$

ステップ 3.2.4

$6$ を $4$ 乗します。

$f (2) = \ln (1296)$

ステップ 3.2.5

最終的な答えは $\ln (1296)$ です。

$\ln (1296)$

ステップ 3.3

$\ln (1296)$ を10進数に変換します。

$y = 7.16703787$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = {(3)}^{2} \ln (3 (3))$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = 9 \ln (3 (3))$

ステップ 4.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (3) = 9 \ln (9)$

ステップ 4.2.3

対数の中の $9$ を移動させて $9 \ln (9)$ を簡約します。

$f (3) = \ln (9^{9})$

ステップ 4.2.4

$9$ を $9$ 乗します。

$f (3) = \ln (387420489)$

ステップ 4.2.5

最終的な答えは $\ln (387420489)$ です。

$\ln (387420489)$

ステップ 4.3

$\ln (387420489)$ を10進数に変換します。

$y = 19.77502119$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 1.09861228), (2, 7.16703787), (3, 19.77502119)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.099 \\ 2 & 7.167 \\ 3 & 19.775 \end{array}$

ステップ 6

代数学準備 例

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