代数学準備例

$t = 2 π \sqrt{\frac{L}{G}}$

ステップ 1

方程式を $2 π \sqrt{\frac{L}{G}} = t$ として書き換えます。

$2 π \sqrt{\frac{L}{G}} = t$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 π \sqrt{\frac{L}{G}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{L}{G}}$ を ${(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 π {(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(2 π {(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{L}{G}$ に当てはめます。

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.2.1

$\frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}}$ と $2$ をまとめます。

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{G^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.2.2

$\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{G^{\frac{1}{2}}}$ と $π$ をまとめます。

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.3

$2$ を $L^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1.4.1

積の法則を $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{G^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2

積の法則を $2 L^{\frac{1}{2}} π$ に当てはめます。

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.4.3

積の法則を $2 L^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1.5.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.5.2

${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.5.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.5.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.5.3

簡約します。

$\frac{4 L π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.6

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1.6.1

${(G^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 L π^{2}}{G^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.6.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.6.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 L π^{2}}{G^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.6.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 L π^{2}}{G^{1}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.6.2

簡約します。

$\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$

ステップ 4

$G$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$G, 1$

ステップ 4.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$G$

ステップ 4.2

$\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$ の各項に $G$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$ の各項に $G$ を掛けます。

$\frac{4 L π^{2}}{G} G = t^{2} G$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$G$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 L π^{2}}{G} G = t^{2} G$

ステップ 4.2.2.1.2

式を書き換えます。

$4 L π^{2} = t^{2} G$

ステップ 4.3

方程式を解きます。

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ステップ 4.3.1

方程式を $t^{2} G = 4 L π^{2}$ として書き換えます。

$t^{2} G = 4 L π^{2}$

ステップ 4.3.2

$t^{2} G = 4 L π^{2}$ の各項を $t^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$t^{2} G = 4 L π^{2}$ の各項を $t^{2}$ で割ります。

$\frac{t^{2} G}{t^{2}} = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$

ステップ 4.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$t^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{t^{2} G}{t^{2}} = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$

ステップ 4.3.2.2.1.2

$G$ を $1$ で割ります。

$G = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$

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