代数学準備例

$f (x) = | x | + 3$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = | x | + 3$ の頂点は $(0, 3)$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $x$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $x = 0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.2

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$y = | 0 | + 3$

ステップ 1.3

$| 0 | + 3$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = 0 + 3$

ステップ 1.3.2

$0$ と $3$ をたし算します。

$y = 3$

ステップ 1.4

絶対値の上界は $(0, 3)$ です。

$(0, 3)$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = | x | + 3$ に代入します。この場合、点は $(- 2, 5)$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = | - 2 | + 3$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f (- 2) = 2 + 3$

ステップ 3.1.2.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$f (- 2) = 5$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $5$ です。

$y = 5$

ステップ 3.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = | x | + 3$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 4)$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = | - 1 | + 3$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$f (- 1) = 1 + 3$

ステップ 3.2.2.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$f (- 1) = 4$

ステップ 3.2.2.3

最終的な答えは $4$ です。

$y = 4$

ステップ 3.3

$x$ 値の $2$ を $f (x) = | x | + 3$ に代入します。この場合、点は $(2, 5)$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = | 2 | + 3$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$f (2) = 2 + 3$

ステップ 3.3.2.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$f (2) = 5$

ステップ 3.3.2.3

最終的な答えは $5$ です。

$y = 5$

ステップ 3.4

絶対値は、頂点 $(0, 3), (- 2, 5), (- 1, 4), (1, 4), (2, 5)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 5 \\ - 1 & 4 \\ 0 & 3 \\ 1 & 4 \\ 2 & 5 \end{array}$

ステップ 4

代数学準備 例

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