代数学準備例

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} = 34^{2}$

ステップ 1

$34$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} = 1156$

ステップ 2

方程式の両辺から $1156$ を引きます。

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 1156 = 0$

ステップ 3

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 1156$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

${(x + 14)}^{2}$ を $(x + 14) (x + 14)$ に書き換えます。

$x^{2} + (x + 14) (x + 14) - 1156 = 0$

ステップ 3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 14) (x + 14)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x (x + 14) + 14 (x + 14) - 1156 = 0$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 (x + 14) - 1156 = 0$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 1156 = 0$

ステップ 3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 1156 = 0$

ステップ 3.1.3.1.2

$14$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + x^{2} + 14 \cdot x + 14 x + 14 \cdot 14 - 1156 = 0$

ステップ 3.1.3.1.3

$14$ に $14$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 14 x + 14 x + 196 - 1156 = 0$

ステップ 3.1.3.2

$14 x$ と $14 x$ をたし算します。

$x^{2} + x^{2} + 28 x + 196 - 1156 = 0$

ステップ 3.2

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} + 28 x + 196 - 1156 = 0$

ステップ 3.3

$196$ から $1156$ を引きます。

$2 x^{2} + 28 x - 960 = 0$

ステップ 4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ を $2 x^{2} + 28 x - 960$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 28 x - 960 = 0$

ステップ 4.1.2

$2$ を $28 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (14 x) - 960 = 0$

ステップ 4.1.3

$2$ を $- 960$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (14 x) + 2 \cdot - 480 = 0$

ステップ 4.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (14 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot - 480 = 0$

ステップ 4.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot - 480$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 14 x - 480) = 0$

ステップ 4.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 14 x - 480$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 480$ で、その和が $14$ です。

$- 16, 30$

ステップ 4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((x - 16) (x + 30)) = 0$

ステップ 4.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 16) (x + 30) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 16 = 0$

$x + 30 = 0$

ステップ 6

$x - 16$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x - 16$ が $0$ に等しいとします。

$x - 16 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $16$ を足します。

$x = 16$

ステップ 7

$x + 30$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x + 30$ が $0$ に等しいとします。

$x + 30 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$x = - 30$

ステップ 8

最終解は $2 (x - 16) (x + 30) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 16, - 30$

代数学準備 例

代数学準備例