代数学準備例

$x^{2} - x = 42$

ステップ 1

方程式の両辺から $42$ を引きます。

$x^{2} - x - 42 = 0$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 42$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 42$ で、その和が $- 1$ です。

$- 7, 6$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 7) (x + 6) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

ステップ 4

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 5

$x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

ステップ 6

最終解は $(x - 7) (x + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, - 6$

代数学準備 例