代数学準備例

$10 x^{2} = x - 10$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$10 x^{2} - x = - 10$

ステップ 2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$10 x^{2} - x + 10 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 10$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 10)}}{2 \cdot 10}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 10 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 10 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

ステップ 5.1.2.2

$- 40$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 400}}{2 \cdot 10}$

ステップ 5.1.3

$1$ から $400$ を引きます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 10}$

ステップ 5.1.4

$- 399$ を $- 1 (399)$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 10}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (399)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

ステップ 5.2

$2$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{20}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 10 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 10 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

ステップ 6.1.2.2

$- 40$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 400}}{2 \cdot 10}$

ステップ 6.1.3

$1$ から $400$ を引きます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 10}$

ステップ 6.1.4

$- 399$ を $- 1 (399)$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 10}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (399)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

ステップ 6.2

$2$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{20}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + i \sqrt{399}}{20}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 10 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 10 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

ステップ 7.1.2.2

$- 40$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 400}}{2 \cdot 10}$

ステップ 7.1.3

$1$ から $400$ を引きます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 10}$

ステップ 7.1.4

$- 399$ を $- 1 (399)$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 10}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (399)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

ステップ 7.2

$2$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{20}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - i \sqrt{399}}{20}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + i \sqrt{399}}{20}, \frac{1 - i \sqrt{399}}{20}$

代数学準備 例

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