代数学準備例

$12 x^{2} + x \sqrt{6} - 1 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 12$ 、 $b = \sqrt{6}$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 1)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.1.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.1.5

指数を求めます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.2.2

$- 48$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.3

$6$ と $48$ をたし算します。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.4

$54$ を $3^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$9$ を $54$ で因数分解します。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.2

$2$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.1.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.1.5

指数を求めます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.2.2

$- 48$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.3

$6$ と $48$ をたし算します。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.4

$54$ を $3^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$9$ を $54$ で因数分解します。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.2

$2$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

ステップ 4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}{24}$

ステップ 4.4

$- \sqrt{6}$ と $3 \sqrt{6}$ をたし算します。

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{24}$

ステップ 4.5

$2$ と $24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$2$ を $2 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (\sqrt{6})}{24}$

ステップ 4.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$2$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.5.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.5.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.1.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.1.5

指数を求めます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.2.2

$- 48$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.3

$6$ と $48$ をたし算します。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.4

$54$ を $3^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$9$ を $54$ で因数分解します。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.2

$2$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{24}$

ステップ 5.4

$- \sqrt{6}$ から $3 \sqrt{6}$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \sqrt{6}}{24}$

ステップ 5.5

$- 4$ と $24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$4$ を $- 4 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{24}$

ステップ 5.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 (6)}$

ステップ 5.5.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 \cdot 6}$

ステップ 5.5.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{6}}{6}$

ステップ 5.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\sqrt{6}}{6}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}, - \frac{\sqrt{6}}{6}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}, - \frac{\sqrt{6}}{6}$

10進法形式：

$x = 0.20412414 \dots, - 0.40824829 \dots$

代数学準備 例

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