代数学準備例

$4 y^{2} = 20 y - 25$

ステップ 1

方程式の両辺から $20 y$ を引きます。

$4 y^{2} - 20 y = - 25$

ステップ 2

方程式の両辺に $25$ を足します。

$4 y^{2} - 20 y + 25 = 0$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 y)}^{2} - 20 y + 25 = 0$

ステップ 3.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

${(2 y)}^{2} - 20 y + 5^{2} = 0$

ステップ 3.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$20 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 5$

ステップ 3.4

多項式を書き換えます。

${(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

ステップ 3.5

$a = 2 y$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 y - 5)}^{2} = 0$

${(2 y - 5)}^{2} = 0$

ステップ 4

$2 y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 y - 5 = 0$

ステップ 5

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 y = 5$

ステップ 5.2

$2 y = 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2 y = 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{5}{2}$

$y = \frac{5}{2}$

$y = \frac{5}{2}$

$y = \frac{5}{2}$

$y = \frac{5}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$