代数学準備例

$4 t^{2} + 7 t + 25 = 27 t$

ステップ 1

$t$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $27 t$ を引きます。

$4 t^{2} + 7 t + 25 - 27 t = 0$

ステップ 1.2

$7 t$ から $27 t$ を引きます。

$4 t^{2} - 20 t + 25 = 0$

$4 t^{2} - 20 t + 25 = 0$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4 t^{2}$ を ${(2 t)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 t)}^{2} - 20 t + 25 = 0$

ステップ 2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

${(2 t)}^{2} - 20 t + 5^{2} = 0$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$20 t = 2 \cdot (2 t) \cdot 5$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

${(2 t)}^{2} - 2 \cdot (2 t) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

ステップ 2.5

$a = 2 t$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 t - 5)}^{2} = 0$

${(2 t - 5)}^{2} = 0$

ステップ 3

$2 t - 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 t - 5 = 0$

ステップ 4

$t$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 t = 5$

ステップ 4.2

$2 t = 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 t = 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 t}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 t}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{5}{2}$

$t = \frac{5}{2}$

$t = \frac{5}{2}$

$t = \frac{5}{2}$

$t = \frac{5}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$