代数学準備例

$x (2 x - 1) = 17$

ステップ 1

$x (2 x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot - 1 = 17$

ステップ 1.1.2

並べ替えます。

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ステップ 1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 = 17$

ステップ 1.1.2.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x \cdot x - 1 \cdot x = 17$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) - 1 \cdot x = 17$

ステップ 1.2.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} - 1 \cdot x = 17$

ステップ 1.2.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 x^{2} - x = 17$

ステップ 2

方程式の両辺から $17$ を引きます。

$2 x^{2} - x - 17 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 17$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 17)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 17$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $- 17$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 136}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $136$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{4}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 17$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.2

$- 8$ に $- 17$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 136}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

$1$ と $136$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{4}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + \sqrt{137}}{4}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 17$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.2.2

$- 8$ に $- 17$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 136}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.3

$1$ と $136$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{4}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - \sqrt{137}}{4}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{137}}{4}, \frac{1 - \sqrt{137}}{4}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1 + \sqrt{137}}{4}, \frac{1 - \sqrt{137}}{4}$

10進法形式：

$x = 3.17617497 \dots, - 2.67617497 \dots$

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