代数学準備例

$(4 x + 5) \div \frac{16 x^{2} - 25}{4 x^{2} + 19 x - 30}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$(4 x + 5) \frac{4 x^{2} + 19 x - 30}{16 x^{2} - 25}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 30 = - 120$ で和が $b = 19$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$19$ を $19 x$ で因数分解します。

$(4 x + 5) \frac{4 x^{2} + 19 (x) - 30}{16 x^{2} - 25}$

ステップ 2.1.2

$19$ を $- 5$ プラス $24$ に書き換える

$(4 x + 5) \frac{4 x^{2} + (- 5 + 24) x - 30}{16 x^{2} - 25}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$(4 x + 5) \frac{4 x^{2} - 5 x + 24 x - 30}{16 x^{2} - 25}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 x + 5) \frac{(4 x^{2} - 5 x) + 24 x - 30}{16 x^{2} - 25}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(4 x + 5) \frac{x (4 x - 5) + 6 (4 x - 5)}{16 x^{2} - 25}$

ステップ 2.3

最大公約数 $4 x - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 x + 5) \frac{(4 x - 5) (x + 6)}{16 x^{2} - 25}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$16 x^{2}$ を ${(4 x)}^{2}$ に書き換えます。

$(4 x + 5) \frac{(4 x - 5) (x + 6)}{{(4 x)}^{2} - 25}$

ステップ 3.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$(4 x + 5) \frac{(4 x - 5) (x + 6)}{{(4 x)}^{2} - 5^{2}}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 x$ であり、 $b = 5$ です。

$(4 x + 5) \frac{(4 x - 5) (x + 6)}{(4 x + 5) (4 x - 5)}$

ステップ 4

$4 x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$(4 x + 5) \frac{(4 x - 5) (x + 6)}{(4 x + 5) (4 x - 5)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(4 x - 5) (x + 6)}{4 x - 5}$

ステップ 5

$4 x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 x - 5) (x + 6)}{4 x - 5}$

ステップ 5.2

$x + 6$ を $1$ で割ります。

$x + 6$

代数学準備 例

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