代数学準備例

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{2 - 11 x + 28}}{x^{2 - x - 42}}}$

ステップ 1

$x^{2 - 11 x + 28}$ と $x^{2 - x - 42}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2 - x - 42}$ を $x^{2 - 11 x + 28}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{2 - x - 42} x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}{x^{2 - x - 42}}}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{2 - x - 42} x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}{x^{2 - x - 42} \cdot 1}}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{2 - x - 42} x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}{x^{2 - x - 42} \cdot 1}}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}{1}}$

ステップ 1.2.4

$x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}$ を $1$ で割ります。

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$8$ を $9$ プラス $- 1$ に書き換える

$\frac{9 - 1 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 - (1^{2} - 2 x + x^{2})}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 3.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

ステップ 3.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{9 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2})}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 3.2.4

$a = 1$ と $b = x$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{9 - {(1 - x)}^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 3.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{2} - {(1 - x)}^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 3.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = 1 - x$ です。

$\frac{(3 + 1 - x) (3 - (1 - x))}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(4 - x) (3 - (1 - x))}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 3.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 - x) (3 - 1 \cdot 1 - - x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 3.5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(4 - x) (3 - 1 - - x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 3.5.4

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(4 - x) (3 - 1 + 1 x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 3.5.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(4 - x) (3 - 1 + x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 3.5.5

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{(4 - x) (2 + x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 4

$2$ と $10$ をたし算します。

$\frac{(4 - x) (2 + x)}{x^{7 x + 12}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12} x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 6

指数を足して $x^{7 x + 12}$ に $x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

ステップ 6.2

$2$ から $42$ を引きます。

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 - (- x - 40)}}$

ステップ 6.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 - - x - - 40}}$

ステップ 6.3.2

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 + 1 x - - 40}}$

ステップ 6.3.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 + x - - 40}}$

ステップ 6.3.3

$- 1$ に $- 40$ をかけます。

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 + x + 40}}$

ステップ 6.4

$- 11 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 10 x + 30 + 40}}$

ステップ 6.5

$30$ と $40$ をたし算します。

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 10 x + 70}}$

ステップ 6.6

$7 x$ から $10 x$ を引きます。

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{- 3 x + 12 + 70}}$

ステップ 6.7

$12$ と $70$ をたし算します。

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{- 3 x + 82}}$

ステップ 7

$(4 - x) (2 + x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{(4 - x) (2 + x)}{x^{- 3 x + 82}}$

ステップ 8

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - x) (2 + x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (2 + x) - x (2 + x)}{x^{- 3 x + 82}}$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \cdot 2 + 4 x - x (2 + x)}{x^{- 3 x + 82}}$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \cdot 2 + 4 x - x \cdot 2 - x \cdot x}{x^{- 3 x + 82}}$

ステップ 9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 + 4 x - x \cdot 2 - x \cdot x}{x^{- 3 x + 82}}$

ステップ 9.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 + 4 x - 2 x - x \cdot x}{x^{- 3 x + 82}}$

ステップ 9.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{8 + 4 x - 2 x - (x \cdot x)}{x^{- 3 x + 82}}$

ステップ 9.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{8 + 4 x - 2 x - x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$

ステップ 9.2

$4 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$

ステップ 10

分数 $\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{8 + 2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{- x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$

ステップ 11

分数 $\frac{8 + 2 x}{x^{- 3 x + 82}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{- x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$

ステップ 12

$x^{2}$ と $x^{- 3 x + 82}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x^{- 3 x + 82}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{x^{- 3 x + 82} (- x^{2 - (- 3 x + 82)})}{x^{- 3 x + 82}}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{x^{- 3 x + 82} (- x^{2 - (- 3 x + 82)})}{x^{- 3 x + 82} \cdot 1}$

ステップ 12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{x^{- 3 x + 82} (- x^{2 - (- 3 x + 82)})}{x^{- 3 x + 82} \cdot 1}$

ステップ 12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{- x^{2 - (- 3 x + 82)}}{1}$

ステップ 12.2.4

$- x^{2 - (- 3 x + 82)}$ を $1$ で割ります。

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{2 - (- 3 x + 82)}$

ステップ 13

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{2 - (- 3 x) - 1 \cdot 82}$

ステップ 13.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{2 + 3 x - 1 \cdot 82}$

ステップ 13.3

$- 1$ に $82$ をかけます。

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{2 + 3 x - 82}$

ステップ 14

$2$ から $82$ を引きます。

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{3 x - 80}$

代数学準備 例

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