代数学準備例

$\frac{2 z^{4} - 8 z^{3} + 17 z^{2} - 40 z - 23}{z^{2} - z + 7}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

ステップ 2

被除数 $2 z^{4}$ の最高次項を除数 $z^{2}$ の最高次項で割ります。

							$2 z^{2}$
	$z^{2}$	-	$z$	+	$7$		$2 z^{4}$	-	$8 z^{3}$	+	$17 z^{2}$	-	$40 z$	-	$23$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 z^{2}$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 z^{4} - 2 z^{3} + 14 z^{2}$ の符号をすべて変更します。

$2 z^{2}$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 z^{2}$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 z^{2}$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

ステップ 7

被除数 $- 6 z^{3}$ の最高次項を除数 $z^{2}$ の最高次項で割ります。

$2 z^{2}$

$6 z$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 z^{2}$

$6 z$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 6 z^{3} + 6 z^{2} - 42 z$ の符号をすべて変更します。

$2 z^{2}$

$6 z$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 z^{2}$

$6 z$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

$3 z^{2}$

$2 z$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 z^{2}$

$6 z$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

$3 z^{2}$

$2 z$

$23$

ステップ 12

被除数 $- 3 z^{2}$ の最高次項を除数 $z^{2}$ の最高次項で割ります。

$2 z^{2}$

$6 z$

$3$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

$3 z^{2}$

$2 z$

$23$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

						$2 z^{2}$	-	$6 z$	-	$3$
$z^{2}$	-	$z$	+	$7$		$2 z^{4}$	-	$8 z^{3}$	+	$17 z^{2}$	-	$40 z$	-	$23$
					-	$2 z^{4}$	+	$2 z^{3}$	-	$14 z^{2}$
							-	$6 z^{3}$	+	$3 z^{2}$	-	$40 z$
							+	$6 z^{3}$	-	$6 z^{2}$	+	$42 z$
									-	$3 z^{2}$	+	$2 z$	-	$23$
									-	$3 z^{2}$	+	$3 z$	-	$21$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 z^{2} + 3 z - 21$ の符号をすべて変更します。

$2 z^{2}$

$6 z$

$3$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

$3 z^{2}$

$2 z$

$23$

$3 z^{2}$

$3 z$

$21$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

						$2 z^{2}$	-	$6 z$	-	$3$
$z^{2}$	-	$z$	+	$7$		$2 z^{4}$	-	$8 z^{3}$	+	$17 z^{2}$	-	$40 z$	-	$23$
					-	$2 z^{4}$	+	$2 z^{3}$	-	$14 z^{2}$
							-	$6 z^{3}$	+	$3 z^{2}$	-	$40 z$
							+	$6 z^{3}$	-	$6 z^{2}$	+	$42 z$
									-	$3 z^{2}$	+	$2 z$	-	$23$
									+	$3 z^{2}$	-	$3 z$	+	$21$
											-	$z$	-	$2$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$2 z^{2} - 6 z - 3 + \frac{- z - 2}{z^{2} - z + 7}$

代数学準備 例

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