代数学準備例

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}} a^{- \frac{1}{4}} b^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $a^{- \frac{1}{4}}$ を分子に移動させます。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} a^{\frac{1}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $b^{- \frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

指数を足して $a^{\frac{3}{4}}$ に $a^{\frac{1}{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$a^{\frac{1}{4}}$ を移動させます。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} (a^{\frac{1}{4}} a^{\frac{3}{4}}) b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{1 + 3}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.1.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{4}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.1.5

$4$ を $4$ で割ります。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{1} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.2

$9^{\frac{5}{2}} a^{1} b^{\frac{5}{4}}$ を簡約します。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.3

指数を足して $b^{\frac{5}{4}}$ に $b^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$b^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a (b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{5}{4}})}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{1}{2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.3.3

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.3.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2}{4} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2 + 5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.3.6

$2$ と $5$ をたし算します。

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{7}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{2 (\frac{5}{2})} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{2 (\frac{5}{2})} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{5} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4

$3$ を $5$ 乗します。

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 5.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{1}}$

ステップ 5.4

指数を求めます。

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9}$

ステップ 6

$9$ を $243 a b^{\frac{7}{4}}$ で因数分解します。

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9}$

ステップ 7

共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9 (1)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9 \cdot 1}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{27 a b^{\frac{7}{4}}}{1}$

ステップ 7.4

$27 a b^{\frac{7}{4}}$ を $1$ で割ります。

$27 a b^{\frac{7}{4}}$

代数学準備 例

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