代数学準備例

 $\begin{array}{r} h = & 8 ft \\ l = & 16 ft \\ w = & 1 \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l = 16$ 、幅 $w = 1$ 、および高さ $h = 8$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$16 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$16$ に $1$ をかけます。

$16 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$16 + \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.3

$16$ を $2$ で割ります。

$16 + \sqrt{8^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.4

$8$ を $2$ 乗します。

$16 + \sqrt{64 + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.5

$8$ を $2$ 乗します。

$16 + \sqrt{64 + 64} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.6

$64$ と $64$ をたし算します。

$16 + \sqrt{128} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.7

$128$ を $8^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.7.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$16 + \sqrt{64 (2)} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.7.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$16 + \sqrt{8^{2} \cdot 2} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.8

累乗根の下から項を取り出します。

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.9

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.10

1のすべての数の累乗は1です。

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.11

$2$ を $2$ 乗します。

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(8)}^{2}}$

ステップ 3.12

$8$ を $2$ 乗します。

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 64}$

ステップ 3.13

$64$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.14

$64$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.15

公分母の分子をまとめます。

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1 + 64 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.16

分子を簡約します。

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ステップ 3.16.1

$64$ に $4$ をかけます。

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1 + 256}{4}}$

ステップ 3.16.2

$1$ と $256$ をたし算します。

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{257}{4}}$

ステップ 3.17

$\sqrt{\frac{257}{4}}$ を $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.18

分母を簡約します。

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ステップ 3.18.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 3.18.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

ステップ 3.19

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.19.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$16 + 8 \sqrt{2} + 2 (8) \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

ステップ 3.19.2

共通因数を約分します。

$16 + 8 \sqrt{2} + 2 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

ステップ 3.19.3

式を書き換えます。

$16 + 8 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{257}$

$16 + 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{257}$

ステップ 4

近似解を小数位 $4$ まで計算します。

$155.5635 {(ft)}^{2}$

代数学準備 例

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