代数学準備例

 $\begin{array}{r} h = & 12 \\ l = & 15 \\ w = & 12 \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l = 15$ 、幅 $w = 12$ 、および高さ $h = 12$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$15 \cdot 12 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$15$ に $12$ をかけます。

$180 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{15}{2}$ に当てはめます。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.3

$15$ を $2$ 乗します。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.5

$12$ を $2$ 乗します。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 144} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.6

$144$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 144 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.7

$144$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{144 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225 + 144 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.9

分子を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$144$ に $4$ をかけます。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225 + 576}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.9.2

$225$ と $576$ をたし算します。

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{801}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.10

$\sqrt{\frac{801}{4}}$ を $\frac{\sqrt{801}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{801}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.11

分子を簡約します。

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ステップ 3.11.1

$801$ を $3^{2} \cdot 89$ に書き換えます。

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ステップ 3.11.1.1

$9$ を $801$ で因数分解します。

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{9 (89)}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.11.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 89}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.11.2

累乗根の下から項を取り出します。

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.12

分母を簡約します。

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ステップ 3.12.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.12.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.13

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.13.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$180 + 2 (6) \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.13.2

共通因数を約分します。

$180 + 2 \cdot 6 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.13.3

式を書き換えます。

$180 + 6 \cdot (3 \sqrt{89}) + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.14

$3$ に $6$ をかけます。

$180 + 18 \cdot \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.15

$12$ を $2$ で割ります。

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{6^{2} + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.16

$6$ を $2$ 乗します。

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 + {(12)}^{2}}$

ステップ 3.17

$12$ を $2$ 乗します。

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 + 144}$

ステップ 3.18

$36$ と $144$ をたし算します。

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{180}$

ステップ 3.19

$180$ を $6^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 3.19.1

$36$ を $180$ で因数分解します。

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 (5)}$

ステップ 3.19.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}$

ステップ 3.20

累乗根の下から項を取り出します。

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot (6 \sqrt{5})$

ステップ 3.21

$6$ に $15$ をかけます。

$180 + 18 \sqrt{89} + 90 \sqrt{5}$

ステップ 4

近似解を小数位 $4$ まで計算します。

$551.0578$

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