代数学準備例

$\frac{8}{9} \cdot (x + 10) = 1 \frac{3}{5} + x$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{8}{9} \cdot (x + 10)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8}{9} x + \frac{8}{9} \cdot 10 = 1 \frac{3}{5} + x$

ステップ 1.1.2

$\frac{8}{9}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{8 x}{9} + \frac{8}{9} \cdot 10 = 1 \frac{3}{5} + x$

ステップ 1.1.3

$\frac{8}{9} \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 1.1.3.1

$\frac{8}{9}$ と $10$ をまとめます。

$\frac{8 x}{9} + \frac{8 \cdot 10}{9} = 1 \frac{3}{5} + x$

ステップ 1.1.3.2

$8$ に $10$ をかけます。

$\frac{8 x}{9} + \frac{80}{9} = 1 \frac{3}{5} + x$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$1 \frac{3}{5}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 2.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$\frac{8 x}{9} + \frac{80}{9} = 1 + \frac{3}{5} + x$

ステップ 2.1.2

$1$ と $\frac{3}{5}$ をたし算します。

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ステップ 2.1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{8 x}{9} + \frac{80}{9} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} + x$

ステップ 2.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 x}{9} + \frac{80}{9} = \frac{5 + 3}{5} + x$

ステップ 2.1.2.3

$5$ と $3$ をたし算します。

$\frac{8 x}{9} + \frac{80}{9} = \frac{8}{5} + x$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\frac{8 x}{9} + \frac{80}{9} - x = \frac{8}{5}$

ステップ 3.2

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{8 x}{9} - x \cdot \frac{9}{9} + \frac{80}{9} = \frac{8}{5}$

ステップ 3.3

$- x$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{8 x}{9} + \frac{- x \cdot 9}{9} + \frac{80}{9} = \frac{8}{5}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 x - x \cdot 9}{9} + \frac{80}{9} = \frac{8}{5}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 x - x \cdot 9 + 80}{9} = \frac{8}{5}$

ステップ 3.6

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 x - 9 x + 80}{9} = \frac{8}{5}$

ステップ 3.7

$8 x$ から $9 x$ を引きます。

$\frac{- x + 80}{9} = \frac{8}{5}$

ステップ 3.8

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) + 80}{9} = \frac{8}{5}$

ステップ 3.9

$80$ を $- 1 (- 80)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (- 80)}{9} = \frac{8}{5}$

ステップ 3.10

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 80)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 80)}{9} = \frac{8}{5}$

ステップ 3.11

$- (x - 80)$ を $- 1 (x - 80)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 80)}{9} = \frac{8}{5}$

ステップ 3.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x - 80}{9} = \frac{8}{5}$

ステップ 4

方程式の両辺に $- 9$ を掛けます。

$- 9 (- \frac{x - 80}{9}) = - 9 (\frac{8}{5})$

ステップ 5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 9 (- \frac{x - 80}{9})$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1.1

$- \frac{x - 80}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 9 \frac{- (x - 80)}{9} = - 9 (\frac{8}{5})$

ステップ 5.1.1.1.2

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$9 (- 1) \frac{- (x - 80)}{9} = - 9 (\frac{8}{5})$

ステップ 5.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$9 \cdot - 1 \frac{- (x - 80)}{9} = - 9 (\frac{8}{5})$

ステップ 5.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - (x - 80) = - 9 (\frac{8}{5})$

ステップ 5.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 5.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (x - 80) = - 9 (\frac{8}{5})$

ステップ 5.1.1.2.2

$x - 80$ に $1$ をかけます。

$x - 80 = - 9 (\frac{8}{5})$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 9 (\frac{8}{5})$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 9 (\frac{8}{5})$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1.1

$- 9$ と $\frac{8}{5}$ をまとめます。

$x - 80 = \frac{- 9 \cdot 8}{5}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 9$ に $8$ をかけます。

$x - 80 = \frac{- 72}{5}$

ステップ 5.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x - 80 = - \frac{72}{5}$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $80$ を足します。

$x = - \frac{72}{5} + 80$

ステップ 6.2

$80$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x = - \frac{72}{5} + 80 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 6.3

$80$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$x = - \frac{72}{5} + \frac{80 \cdot 5}{5}$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 72 + 80 \cdot 5}{5}$

ステップ 6.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.5.1

$80$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 72 + 400}{5}$

ステップ 6.5.2

$- 72$ と $400$ をたし算します。

$x = \frac{328}{5}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{328}{5}$

10進法形式：

$x = 65.6$

帯分数形：

$x = 65 \frac{3}{5}$

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