代数学準備例

$| z | = | z - 1 - i |$

ステップ 1

方程式を $| z - 1 - i | = | z |$ として書き換えます。

$| z - 1 - i | = | z |$

ステップ 2

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

$- (z - 1 - i) = z$

$- (z - 1 - i) = - z$

ステップ 3

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

ステップ 4

$z$ について $z - 1 - i = z$ を解きます。

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ステップ 4.1

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$z - 1 - i - z = 0$

ステップ 4.1.2

$z - 1 - i - z$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.2.1

$z$ から $z$ を引きます。

$0 - 1 - i = 0$

ステップ 4.1.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1 - i = 0$

$- 1 - i = 0$

$- 1 - i = 0$

ステップ 4.2

$- 1 - i \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

解がありません

ステップ 5

$z$ について $z - 1 - i = - z$ を解きます。

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ステップ 5.1

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺に $z$ を足します。

$z - 1 - i + z = 0$

ステップ 5.1.2

$z$ と $z$ をたし算します。

$2 z - 1 - i = 0$

$2 z - 1 - i = 0$

ステップ 5.2

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 z - i = 1$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺に $i$ を足します。

$2 z = 1 + i$

$2 z = 1 + i$

ステップ 5.3

$2 z = 1 + i$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$2 z = 1 + i$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 5.3.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

$z = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

$z = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

$z = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

$z = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$z =$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$