代数学準備例

$- 4 a (2 a - 7) = 33 - 8 a$

ステップ 1

$- 4 a (2 a - 7)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 - 4 a (2 a - 7) = 33 - 8 a$

ステップ 1.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 4 a (2 a) - 4 a \cdot - 7 = 33 - 8 a$

ステップ 1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 4 \cdot 2 a \cdot a - 4 a \cdot - 7 = 33 - 8 a$

ステップ 1.2.2.2

$- 7$ に $- 4$ をかけます。

$- 4 \cdot 2 a \cdot a + 28 a = 33 - 8 a$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1

$a$ を移動させます。

$- 4 \cdot 2 (a \cdot a) + 28 a = 33 - 8 a$

ステップ 1.3.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$- 4 \cdot 2 a^{2} + 28 a = 33 - 8 a$

ステップ 1.3.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$- 8 a^{2} + 28 a = 33 - 8 a$

ステップ 2

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $8 a$ を足します。

$- 8 a^{2} + 28 a + 8 a = 33$

ステップ 2.2

$28 a$ と $8 a$ をたし算します。

$- 8 a^{2} + 36 a = 33$

ステップ 3

方程式の両辺から $33$ を引きます。

$- 8 a^{2} + 36 a - 33 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = - 8$ 、 $b = 36$ 、および $c = - 33$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot - 33)}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$36$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 8 \cdot - 33$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 8$ をかけます。

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 + 32 \cdot - 33}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 6.1.2.2

$32$ に $- 33$ をかけます。

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1056}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 6.1.3

$1296$ から $1056$ を引きます。

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{240}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 6.1.4

$240$ を $4^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$16$ を $240$ で因数分解します。

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{16 (15)}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 15}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{2 \cdot - 8}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 8$ をかけます。

$a = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{- 16}$

ステップ 6.3

$\frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{- 16}$ を簡約します。

$a = \frac{9 \pm \sqrt{15}}{4}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = \frac{9 + \sqrt{15}}{4}, \frac{9 - \sqrt{15}}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{9 + \sqrt{15}}{4}, \frac{9 - \sqrt{15}}{4}$

10進法形式：

$a = 3.21824583 \dots, 1.28175416 \dots$

代数学準備 例

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