代数学準備例

$0.5 = 6 e^{12.8 c}$

ステップ 1

方程式を $6 e^{12.8 c} = 0.5$ として書き換えます。

$6 e^{12.8 c} = 0.5$

ステップ 2

$6 e^{12.8 c} = 0.5$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$6 e^{12.8 c} = 0.5$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 e^{12.8 c}}{6} = \frac{0.5}{6}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 e^{12.8 c}}{6} = \frac{0.5}{6}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{12.8 c}$ を $1$ で割ります。

$e^{12.8 c} = \frac{0.5}{6}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0.5$ を $6$ で割ります。

$e^{12.8 c} = 0.08\overline{3}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{12.8 c}) = \ln (0.08\overline{3})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$12.8 c$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{12.8 c})$ を展開します。

$12.8 c \ln (e) = \ln (0.08\overline{3})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$12.8 c \cdot 1 = \ln (0.08\overline{3})$

ステップ 4.3

$12.8$ に $1$ をかけます。

$12.8 c = \ln (0.08\overline{3})$

ステップ 5

$12.8 c = \ln (0.08\overline{3})$ の各項を $12.8$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$12.8 c = \ln (0.08\overline{3})$ の各項を $12.8$ で割ります。

$\frac{12.8 c}{12.8} = \frac{\ln (0.08\overline{3})}{12.8}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$12.8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12.8 c}{12.8} = \frac{\ln (0.08\overline{3})}{12.8}$

ステップ 5.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{\ln (0.08\overline{3})}{12.8}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$c = \frac{\log_{2.71828182} (0.08\overline{3})}{12.8}$

ステップ 5.3.2

$0.08\overline{3}$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 2.48490664$ です。

$c = \frac{- 2.48490664}{12.8}$

ステップ 5.3.3

$- 2.48490664$ を $12.8$ で割ります。

$c = - 0.19413333$

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