代数学準備例

$0.189 = 4 d^{- \frac{1}{3}} (13.5)$

ステップ 1

方程式を $4 d^{- \frac{1}{3}} \cdot 13.5 = 0.189$ として書き換えます。

$4 d^{- \frac{1}{3}} \cdot 13.5 = 0.189$

ステップ 2

$13.5$ に $4$ をかけます。

$54 d^{- \frac{1}{3}} = 0.189$

ステップ 3

$54 d^{- \frac{1}{3}} = 0.189$ の各項を $54$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$54 d^{- \frac{1}{3}} = 0.189$ の各項を $54$ で割ります。

$\frac{54 d^{- \frac{1}{3}}}{54} = \frac{0.189}{54}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $d^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{54}{54 d^{\frac{1}{3}}} = \frac{0.189}{54}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{54}{54 d^{\frac{1}{3}}} = \frac{0.189}{54}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} = \frac{0.189}{54}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0.189$ を $54$ で割ります。

$\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} = 0.0035$

ステップ 4

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$d^{\frac{1}{3}}, 1$

ステップ 4.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$d^{\frac{1}{3}}$

ステップ 5

$\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} = 0.0035$ の各項に $d^{\frac{1}{3}}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} = 0.0035$ の各項に $d^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

$\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} d^{\frac{1}{3}} = 0.0035 d^{\frac{1}{3}}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$d^{\frac{1}{3}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} d^{\frac{1}{3}} = 0.0035 d^{\frac{1}{3}}$

ステップ 5.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = 0.0035 d^{\frac{1}{3}}$

ステップ 6

方程式を解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $0.0035 d^{\frac{1}{3}} = 1$ として書き換えます。

$0.0035 d^{\frac{1}{3}} = 1$

ステップ 6.2

$0.0035 d^{\frac{1}{3}} = 1$ の各項を $0.0035$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$0.0035 d^{\frac{1}{3}} = 1$ の各項を $0.0035$ で割ります。

$\frac{0.0035 d^{\frac{1}{3}}}{0.0035} = \frac{1}{0.0035}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.0035 d^{\frac{1}{3}}}{0.0035} = \frac{1}{0.0035}$

ステップ 6.2.2.2

$d^{\frac{1}{3}}$ を $1$ で割ります。

$d^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{0.0035}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$1$ を $0.0035$ で割ります。

$d^{\frac{1}{3}} = 285.\overline{714285}$

ステップ 6.3

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(d^{\frac{1}{3}})}^{3} = {285.\overline{714285}}^{3}$

ステップ 6.4

指数を簡約します。

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ステップ 6.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.1.1

${(d^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 6.4.1.1.1

${(d^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$d^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {285.\overline{714285}}^{3}$

ステップ 6.4.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$d^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {285.\overline{714285}}^{3}$

ステップ 6.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$d^{1} = {285.\overline{714285}}^{3}$

ステップ 6.4.1.1.2

簡約します。

$d = {285.\overline{714285}}^{3}$

ステップ 6.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$285.\overline{714285}$ を $3$ 乗します。

$d = 23323615.1603498$

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