代数学準備例

$c - \frac{1}{4 c} = 49.95$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 4 c, 1$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$4 c$

ステップ 2

$c - \frac{1}{4 c} = 49.95$ の各項に $4 c$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$c - \frac{1}{4 c} = 49.95$ の各項に $4 c$ を掛けます。

$c (4 c) - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 c \cdot c - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

ステップ 2.2.1.2

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$c$ を移動させます。

$4 (c \cdot c) - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

ステップ 2.2.1.2.2

$c$ に $c$ をかけます。

$4 c^{2} - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

ステップ 2.2.1.3

$4 c$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.1

$- \frac{1}{4 c}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 c^{2} + \frac{- 1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

ステップ 2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$4 c^{2} + \frac{- 1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

ステップ 2.2.1.3.3

式を書き換えます。

$4 c^{2} - 1 = 49.95 (4 c)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$4$ に $49.95$ をかけます。

$4 c^{2} - 1 = 199.8 c$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $199.8 c$ を引きます。

$4 c^{2} - 1 - 199.8 c = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

項を並べ替えます。

$4 c^{2} - 199.8 c - 1 = 0$

ステップ 3.2.2

$0.2$ を $4 c^{2} - 199.8 c - 1$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1

$0.2$ を $4 c^{2}$ で因数分解します。

$0.2 (20 c^{2}) - 199.8 c - 1 = 0$

ステップ 3.2.2.2

$0.2$ を $- 199.8 c$ で因数分解します。

$0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c) - 1 = 0$

ステップ 3.2.2.3

$0.2$ を $- 1$ で因数分解します。

$0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c) + 0.2 (- 5) = 0$

ステップ 3.2.2.4

$0.2$ を $0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c)$ で因数分解します。

$0.2 (20 c^{2} - 999 c) + 0.2 (- 5) = 0$

ステップ 3.2.2.5

$0.2$ を $0.2 (20 c^{2} - 999 c) + 0.2 (- 5)$ で因数分解します。

$0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$

ステップ 3.3

$0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$ の各項を $0.2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$ の各項を $0.2$ で割ります。

$\frac{0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$0.2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$20 c^{2} - 999 c - 5$ を $1$ で割ります。

$20 c^{2} - 999 c - 5 = \frac{0}{0.2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$0$ を $0.2$ で割ります。

$20 c^{2} - 999 c - 5 = 0$

ステップ 3.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.5

$a = 20$ 、 $b = - 999$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $c$ の値を求めます。

$\frac{999 \pm \sqrt{{(- 999)}^{2} - 4 \cdot (20 \cdot - 5)}}{2 \cdot 20}$

ステップ 3.6

簡約します。

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ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$- 999$ を $2$ 乗します。

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 - 4 \cdot 20 \cdot - 5}}{2 \cdot 20}$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot 20 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $20$ をかけます。

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 - 80 \cdot - 5}}{2 \cdot 20}$

ステップ 3.6.1.2.2

$- 80$ に $- 5$ をかけます。

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 + 400}}{2 \cdot 20}$

ステップ 3.6.1.3

$998001$ と $400$ をたし算します。

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998401}}{2 \cdot 20}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $20$ をかけます。

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998401}}{40}$

ステップ 3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$c = \frac{999 + \sqrt{998401}}{40}, \frac{999 - \sqrt{998401}}{40}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$c = \frac{999 + \sqrt{998401}}{40}, \frac{999 - \sqrt{998401}}{40}$

10進法形式：

$c = 49.95500450 \dots, - 0.00500450 \dots$

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