代数学準備例

$u = \sqrt{7 u - 12}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{7 u - 12} = u$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{7 u - 12}}^{2} = u^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 u - 12}$ を ${(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = u^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(7 u - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(7 u - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(7 u - 12)}^{1} = u^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$7 u - 12 = u^{2}$

ステップ 4

$u$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $u^{2}$ を引きます。

$7 u - 12 - u^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $7 u - 12 - u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$- 12$ を移動させます。

$7 u - u^{2} - 12 = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$7 u$ と $- u^{2}$ を並べ替えます。

$- u^{2} + 7 u - 12 = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $- u^{2}$ で因数分解します。

$- (u^{2}) + 7 u - 12 = 0$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ を $7 u$ で因数分解します。

$- (u^{2}) - (- 7 u) - 12 = 0$

ステップ 4.2.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$- (u^{2}) - (- 7 u) - 1 \cdot 12 = 0$

ステップ 4.2.1.5

$- 1$ を $- (u^{2}) - (- 7 u)$ で因数分解します。

$- (u^{2} - 7 u) - 1 \cdot 12 = 0$

ステップ 4.2.1.6

$- 1$ を $- (u^{2} - 7 u) - 1 (12)$ で因数分解します。

$- (u^{2} - 7 u + 12) = 0$

ステップ 4.2.2

因数分解。

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ステップ 4.2.2.1

たすき掛けを利用して $u^{2} - 7 u + 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 7$ です。

$- 4, - 3$

ステップ 4.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((u - 4) (u - 3)) = 0$

ステップ 4.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (u - 4) (u - 3) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u - 4 = 0$

$u - 3 = 0$

ステップ 4.4

$u - 4$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$u - 4$ が $0$ に等しいとします。

$u - 4 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$u = 4$

ステップ 4.5

$u - 3$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$u - 3$ が $0$ に等しいとします。

$u - 3 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$u = 3$

ステップ 4.6

最終解は $- (u - 4) (u - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 4, 3$

代数学準備 例

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