代数学準備例

$4^{- 3 t} = 0.1$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (4^{- 3 t}) = \ln (0.1)$

ステップ 2

$- 3 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{- 3 t})$ を展開します。

$- 3 t \ln (4) = \ln (0.1)$

ステップ 3

$- 3 t \ln (4) = \ln (0.1)$ の各項を $- 3 \ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 3 t \ln (4) = \ln (0.1)$ の各項を $- 3 \ln (4)$ で割ります。

$\frac{- 3 t \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{\ln (0.1)}{- 3 \ln (4)}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 t \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{\ln (0.1)}{- 3 \ln (4)}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{t \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (0.1)}{- 3 \ln (4)}$

ステップ 3.2.2

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (0.1)}{- 3 \ln (4)}$

ステップ 3.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (0.1)}{- 3 \ln (4)}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (0.1)}{3 \ln (4)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = - \frac{\ln (0.1)}{3 \ln (4)}$

10進法形式：

$t = 0.55365468 \dots$

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