代数学準備例

${(x - 4)}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

ステップ 1

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$| x - 4 | = | x - 2 |$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$x - 4 = x - 2$

$x - 4 = - (x - 2)$

$- (x - 4) = x - 2$

$- (x - 4) = - (x - 2)$

ステップ 2.2

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$x - 4 = x - 2$

$x - 4 = - (x - 2)$

ステップ 2.3

$x$ について $x - 4 = x - 2$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x - 4 - x = - 2$

ステップ 2.3.1.2

$x - 4 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$0 - 4 = - 2$

ステップ 2.3.1.2.2

$0$ から $4$ を引きます。

$- 4 = - 2$

$- 4 = - 2$

$- 4 = - 2$

ステップ 2.3.2

$- 4 \neq - 2$ なので、解はありません。

解がありません

解がありません

ステップ 2.4

$x$ について $x - 4 = - (x - 2)$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$- (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

書き換えます。

$x - 4 = 0 + 0 - (x - 2)$

ステップ 2.4.1.2

0を加えて簡約します。

$x - 4 = - (x - 2)$

ステップ 2.4.1.3

分配則を当てはめます。

$x - 4 = - x - - 2$

ステップ 2.4.1.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x - 4 = - x + 2$

$x - 4 = - x + 2$

ステップ 2.4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x - 4 + x = 2$

ステップ 2.4.2.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x - 4 = 2$

$2 x - 4 = 2$

ステップ 2.4.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.3.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$2 x = 2 + 4$

ステップ 2.4.3.2

$2$ と $4$ をたし算します。

$2 x = 6$

$2 x = 6$

ステップ 2.4.4

$2 x = 6$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.4.1

$2 x = 6$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

ステップ 2.4.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

ステップ 2.4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{2}$

$x = \frac{6}{2}$

$x = \frac{6}{2}$

ステップ 2.4.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.4.3.1

$6$ を $2$ で割ります。

$x = 3$

$x = 3$

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 2.5

すべての解をまとめます。

$x = 3$

$x = 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$