代数学準備例

$- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \cdot (x - 1) = \frac{5}{2}$

ステップ 1

$- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \cdot (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 1 = \frac{5}{2}$

ステップ 1.1.2

$\frac{3}{4}$ と $x$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1 = \frac{5}{2}$

ステップ 1.1.3

$\frac{3}{4} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 1.1.3.1

$\frac{3}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 1.1.3.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3 x}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x}{4} - \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 2 - 3}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 1.5

$- 2$ から $3$ を引きます。

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 5}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3 x}{4} - \frac{5}{4} = \frac{5}{2}$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{5}{4}$ を足します。

$\frac{3 x}{4} = \frac{5}{2} + \frac{5}{4}$

ステップ 2.2

$\frac{5}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 x}{4} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3 x}{4} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x}{4} = \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{5}{4}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x}{4} = \frac{5 \cdot 2 + 5}{4}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x}{4} = \frac{10 + 5}{4}$

ステップ 2.5.2

$10$ と $5$ をたし算します。

$\frac{3 x}{4} = \frac{15}{4}$

ステップ 3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$3 x = 15$

ステップ 4

$3 x = 15$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$3 x = 15$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{15}{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$15$ を $3$ で割ります。

$x = 5$

代数学準備 例

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