代数学準備例

$(1.1) x (8.5 x) = (2.25) + (2.5 x)$

ステップ 1

$1.1 x (8.5 x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$1.1 \cdot 8.5 x \cdot x = 2.25 + 2.5 x$

ステップ 1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$x$ を移動させます。

$1.1 \cdot 8.5 (x \cdot x) = 2.25 + 2.5 x$

ステップ 1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$1.1 \cdot 8.5 x^{2} = 2.25 + 2.5 x$

ステップ 1.3

$1.1$ に $8.5$ をかけます。

$9.35 x^{2} = 2.25 + 2.5 x$

ステップ 2

方程式の両辺から $2.5 x$ を引きます。

$9.35 x^{2} - 2.5 x = 2.25$

ステップ 3

方程式の両辺から $2.25$ を引きます。

$9.35 x^{2} - 2.5 x - 2.25 = 0$

ステップ 4

$0.05$ を $9.35 x^{2} - 2.5 x - 2.25$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$0.05$ を $9.35 x^{2}$ で因数分解します。

$0.05 (187 x^{2}) - 2.5 x - 2.25 = 0$

ステップ 4.2

$0.05$ を $- 2.5 x$ で因数分解します。

$0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x) - 2.25 = 0$

ステップ 4.3

$0.05$ を $- 2.25$ で因数分解します。

$0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x) + 0.05 (- 45) = 0$

ステップ 4.4

$0.05$ を $0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x)$ で因数分解します。

$0.05 (187 x^{2} - 50 x) + 0.05 (- 45) = 0$

ステップ 4.5

$0.05$ を $0.05 (187 x^{2} - 50 x) + 0.05 (- 45)$ で因数分解します。

$0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$

ステップ 5

$0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$ の各項を $0.05$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$ の各項を $0.05$ で割ります。

$\frac{0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0.05$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

ステップ 5.2.1.2

$187 x^{2} - 50 x - 45$ を $1$ で割ります。

$187 x^{2} - 50 x - 45 = \frac{0}{0.05}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $0.05$ で割ります。

$187 x^{2} - 50 x - 45 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 187$ 、 $b = - 50$ 、および $c = - 45$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (187 \cdot - 45)}}{2 \cdot 187}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 50$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 187 \cdot - 45}}{2 \cdot 187}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 187 \cdot - 45$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $187$ をかけます。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 748 \cdot - 45}}{2 \cdot 187}$

ステップ 8.1.2.2

$- 748$ に $- 45$ をかけます。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 33660}}{2 \cdot 187}$

ステップ 8.1.3

$2500$ と $33660$ をたし算します。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{36160}}{2 \cdot 187}$

ステップ 8.1.4

$36160$ を $8^{2} \cdot 565$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.4.1

$64$ を $36160$ で因数分解します。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{64 (565)}}{2 \cdot 187}$

ステップ 8.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 565}}{2 \cdot 187}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{2 \cdot 187}$

ステップ 8.2

$2$ に $187$ をかけます。

$x = \frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{374}$

ステップ 8.3

$\frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{374}$ を簡約します。

$x = \frac{25 \pm 4 \sqrt{565}}{187}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{25 + 4 \sqrt{565}}{187}, \frac{25 - 4 \sqrt{565}}{187}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{25 + 4 \sqrt{565}}{187}, \frac{25 - 4 \sqrt{565}}{187}$

10進法形式：

$x = 0.64213323 \dots, - 0.37475355 \dots$

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