代数学準備例

$s = \frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)}$

ステップ 1

方程式を $\frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)} = s$ として書き換えます。

$\frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)} = s$

ステップ 2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$m t (1 - 2 m t), 1$

ステップ 3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$m t (1 - 2 m t)$

ステップ 4

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$ の各項に $m t (1 - 2 m t)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$ の各項に $m t (1 - 2 m t)$ を掛けます。

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} (m t (1 - 2 m t)) = s (m t (1 - 2 m t))$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$m t (1 - 2 m t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} (m t (1 - 2 m t)) = s (m t (1 - 2 m t))$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$H = s (m t (1 - 2 m t))$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

分配則を当てはめます。

$H = s (m t \cdot 1 + m t (- 2 m t))$

ステップ 4.3.1.2

式を簡約します。

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ステップ 4.3.1.2.1

$m$ に $1$ をかけます。

$H = s (m t + m t (- 2 m t))$

ステップ 4.3.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$H = s (m t - 2 m t (m t))$

ステップ 4.3.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 4.3.2.1.1

$m$ を移動させます。

$H = s (m t - 2 (m \cdot m) t \cdot t)$

ステップ 4.3.2.1.2

$m$ に $m$ をかけます。

$H = s (m t - 2 m^{2} t \cdot t)$

ステップ 4.3.2.2

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 4.3.2.2.1

$t$ を移動させます。

$H = s (m t - 2 m^{2} (t \cdot t))$

ステップ 4.3.2.2.2

$t$ に $t$ をかけます。

$H = s (m t - 2 m^{2} t^{2})$

ステップ 4.3.3

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$H = s (m t) + s (- 2 m^{2} t^{2})$

ステップ 4.3.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$H = s m t - 2 s m^{2} t^{2}$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $s m t - 2 s m^{2} t^{2} = H$ として書き換えます。

$s m t - 2 s m^{2} t^{2} = H$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $H$ を引きます。

$s m t - 2 s m^{2} t^{2} - H = 0$

ステップ 5.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.4

$a = - 2 s m^{2}$ 、 $b = s m$ 、および $c = - H$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{- s m \pm \sqrt{{(s m)}^{2} - 4 \cdot (- 2 s m^{2} \cdot (- H))}}{2 (- 2 s m^{2})}$

ステップ 5.5

簡約します。

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ステップ 5.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.5.1.1

積の法則を $s m$ に当てはめます。

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} - 4 \cdot (- 2 s m^{2}) \cdot (- 1 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

ステップ 5.5.1.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} + 8 s m^{2} \cdot (- 1 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

ステップ 5.5.1.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} - 8 s m^{2} H}}{2 (- 2 s m^{2})}$

ステップ 5.5.1.4

$s m^{2}$ を $s^{2} m^{2} - 8 s m^{2} H$ で因数分解します。

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ステップ 5.5.1.4.1

$s m^{2}$ を $s^{2} m^{2}$ で因数分解します。

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s) - 8 s m^{2} H}}{2 (- 2 s m^{2})}$

ステップ 5.5.1.4.2

$s m^{2}$ を $- 8 s m^{2} H$ で因数分解します。

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s) + s m^{2} (- 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

ステップ 5.5.1.4.3

$s m^{2}$ を $s m^{2} (s) + s m^{2} (- 8 H)$ で因数分解します。

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

ステップ 5.5.1.5

$s m^{2} (s - 8 H)$ を $m^{2} (s (s - 8 H))$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.1.5.1

$s$ と $m^{2}$ を並べ替えます。

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{m^{2} s (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

ステップ 5.5.1.5.2

括弧を付けます。

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{m^{2} (s (s - 8 H))}}{2 (- 2 s m^{2})}$

ステップ 5.5.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

ステップ 5.5.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$t = \frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{- 4 (s m^{2})}$

ステップ 5.5.3

$\frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{- 4 s m^{2}}$ を簡約します。

$t = \frac{s \pm \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

ステップ 5.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{s + \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s - \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s + \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s - \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

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