代数学準備例

$\frac{1}{3} k - (k + \frac{1}{3}) = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

ステップ 1

$\frac{1}{3} k - (k + \frac{1}{3})$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{3}$ と $k$ をまとめます。

$\frac{k}{3} - (k + \frac{1}{3}) = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{k}{3} - k - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

ステップ 1.2

$- k$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{k}{3} - k \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

ステップ 1.3

$- k$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{k}{3} + \frac{- k \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{k - k \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{k - k \cdot 3 - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

ステップ 1.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{k - 3 k - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

ステップ 1.7

$k$ から $3 k$ を引きます。

$\frac{- 2 k - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

ステップ 1.8

$- 1$ を $- 2 k$ で因数分解します。

$\frac{- (2 k) - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

ステップ 1.9

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- (2 k) - 1 (1)}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

ステップ 1.10

$- 1$ を $- (2 k) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 k + 1)}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

ステップ 1.11

式を簡約します。

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ステップ 1.11.1

$- (2 k + 1)$ を $- 1 (2 k + 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 k + 1)}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

ステップ 1.11.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

ステップ 2

$\frac{1}{9} \cdot (k + 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{1}{9} k + \frac{1}{9} \cdot 1$

ステップ 2.2

$\frac{1}{9}$ と $k$ をまとめます。

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{k}{9} + \frac{1}{9} \cdot 1$

ステップ 2.3

$\frac{1}{9}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{k}{9} + \frac{1}{9}$

ステップ 3

$k$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{k}{9}$ を引きます。

$- \frac{2 k + 1}{3} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.2

$- \frac{2 k + 1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{2 k + 1}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{2 k + 1}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{9} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (2 k + 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(- (2 k) - 1 \cdot 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(- 2 k - 1 \cdot 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(- 2 k - 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 k \cdot 3 - 1 \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.5.5

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 6 k - 1 \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.5.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 6 k - 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.5.7

$- 6 k$ から $k$ を引きます。

$\frac{- 7 k - 3}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.6

$- 1$ を $- 7 k$ で因数分解します。

$\frac{- (7 k) - 3}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.7

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{- (7 k) - 1 (3)}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.8

$- 1$ を $- (7 k) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{- (7 k + 3)}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.9

$- (7 k + 3)$ を $- 1 (7 k + 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (7 k + 3)}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 3.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 k + 3}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 4

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$- (7 k + 3) = 1$

ステップ 5

$- (7 k + 3)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$- (7 k) - 1 \cdot 3 = 1$

ステップ 5.2

掛け算します。

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ステップ 5.2.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 k - 1 \cdot 3 = 1$

ステップ 5.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 7 k - 3 = 1$

ステップ 6

$k$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- 7 k = 1 + 3$

ステップ 6.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$- 7 k = 4$

ステップ 7

$- 7 k = 4$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 7 k = 4$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 k}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 k}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

ステップ 7.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{4}{- 7}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$k = - \frac{4}{7}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$k = - \frac{4}{7}$

10進法形式：

$k = - 0.\overline{571428}$

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