代数学準備例

$2 y^{2} - (y + 2) (y - 3) = 12$

ステップ 1

$2 y^{2} - (y + 2) (y - 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 y^{2} + (- y - 1 \cdot 2) (y - 3) = 12$

ステップ 1.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 y^{2} + (- y - 2) (y - 3) = 12$

ステップ 1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- y - 2) (y - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 y^{2} - y (y - 3) - 2 (y - 3) = 12$

ステップ 1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 y^{2} - y \cdot y - y \cdot - 3 - 2 (y - 3) = 12$

ステップ 1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 y^{2} - y \cdot y - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

ステップ 1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.1.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 1.1.4.1.1.1

$y$ を移動させます。

$2 y^{2} - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

ステップ 1.1.4.1.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 y^{2} - y^{2} - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

ステップ 1.1.4.1.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$2 y^{2} - y^{2} + 3 y - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

ステップ 1.1.4.1.3

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$2 y^{2} - y^{2} + 3 y - 2 y + 6 = 12$

ステップ 1.1.4.2

$3 y$ から $2 y$ を引きます。

$2 y^{2} - y^{2} + y + 6 = 12$

ステップ 1.2

$2 y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$y^{2} + y + 6 = 12$

ステップ 2

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$y^{2} + y + 6 - 12 = 0$

ステップ 3

$6$ から $12$ を引きます。

$y^{2} + y - 6 = 0$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 6$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y - 2) (y + 3) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 2 = 0$

$y + 3 = 0$

ステップ 6

$y - 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 6.1

$y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$y - 2 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 2$

ステップ 7

$y + 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 7.1

$y + 3$ が $0$ に等しいとします。

$y + 3 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - 3$

ステップ 8

最終解は $(y - 2) (y + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 2, - 3$

代数学準備 例

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