代数学準備例

$y^{3} + 8 y^{2} + 16 y = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$y$ を $y^{3} + 8 y^{2} + 16 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$y$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$y \cdot y^{2} + 8 y^{2} + 16 y = 0$

ステップ 1.1.2

$y$ を $8 y^{2}$ で因数分解します。

$y \cdot y^{2} + y (8 y) + 16 y = 0$

ステップ 1.1.3

$y$ を $16 y$ で因数分解します。

$y \cdot y^{2} + y (8 y) + y \cdot 16 = 0$

ステップ 1.1.4

$y$ を $y \cdot y^{2} + y (8 y)$ で因数分解します。

$y (y^{2} + 8 y) + y \cdot 16 = 0$

ステップ 1.1.5

$y$ を $y (y^{2} + 8 y) + y \cdot 16$ で因数分解します。

$y (y^{2} + 8 y + 16) = 0$

$y (y^{2} + 8 y + 16) = 0$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y (y^{2} + 8 y + 4^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$y (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4

$a = y$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$y {(y + 4)}^{2} = 0$

$y {(y + 4)}^{2} = 0$

$y {(y + 4)}^{2} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

${(y + 4)}^{2} = 0$

ステップ 3

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 4

${(y + 4)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.1

${(y + 4)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(y + 4)}^{2} = 0$

ステップ 4.2

$y$ について ${(y + 4)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$y + 4$ が $0$ に等しいとします。

$y + 4 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$y = - 4$

$y = - 4$

$y = - 4$

ステップ 5

最終解は $y {(y + 4)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, - 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$