代数学準備例

$y = x^{2} + 5 x + 6$

ステップ 1

方程式を $x^{2} + 5 x + 6 = y$ として書き換えます。

$x^{2} + 5 x + 6 = y$

ステップ 2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x^{2} + 5 x + 6 - y = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 5$ 、および $c = 6 - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (6 - y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (6 - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (6 - y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 24 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 24 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$25$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{1 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{1 + 4 y}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5 - \sqrt{1 + 4 y}}{2}$

$x = - \frac{5 + \sqrt{4 y + 1}}{2}$

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