代数学準備例

$x = \sqrt{- 1 - 2 x}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{- 1 - 2 x} = x$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{- 1 - 2 x}}^{2} = x^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- 1 - 2 x}$ を ${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(- 1 - 2 x)}^{1} = x^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$- 1 - 2 x = x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- 1 - 2 x - x^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $- 1 - 2 x - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$- 1$ を移動させます。

$- 2 x - x^{2} - 1 = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 2 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} - 2 x - 1 = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 2 x - 1 = 0$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 = 0$

ステップ 4.2.1.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 4.2.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (2 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 4.2.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} + 2 x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

ステップ 4.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

ステップ 4.2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 4.2.2.3

多項式を書き換えます。

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 4.2.2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 4.3

$- {(x + 1)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- {(x + 1)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2

${(x + 1)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 4.4

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.5

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 5

$x = \sqrt{- 1 - 2 x}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

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