代数学準備例

$x + \frac{8}{x} = 9$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x, 1$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

$x$

ステップ 2

$x + \frac{8}{x} = 9$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$x + \frac{8}{x} = 9$ の各項に $x$ を掛けます。

$x \cdot x + \frac{8}{x} x = 9 x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + \frac{8}{x} x = 9 x$

ステップ 2.2.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{8}{x} x = 9 x$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 8 = 9 x$

$x^{2} + 8 = 9 x$

$x^{2} + 8 = 9 x$

$x^{2} + 8 = 9 x$

$x^{2} + 8 = 9 x$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $9 x$ を引きます。

$x^{2} + 8 - 9 x = 0$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 8 - 9 x$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 9$ です。

$- 8, - 1$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 8) (x - 1) = 0$

$(x - 8) (x - 1) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 3.4

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

$x = 8$

ステップ 3.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 3.6

最終解は $(x - 8) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 8, 1$

$x = 8, 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$