代数学準備例

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \div \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + x y}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x^{2} + x y}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 2

$x$ を $x^{2} + x y$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x \cdot x + x y}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 2.2

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x \cdot x + x (y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot x + x (y)$ で因数分解します。

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 3

$\frac{x}{x - y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + y}{x + y}$ を掛けます。

$(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 4

$- \frac{y}{x + y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - y}{x - y}$ を掛けます。

$(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - y) (x + y)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{x}{x - y}$ に $\frac{x + y}{x + y}$ をかけます。

$(\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.2

$\frac{y}{x + y}$ に $\frac{x - y}{x - y}$ をかけます。

$(\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.3

$(x - y) (x + y)$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + y) - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x y - y x - y (- y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 7.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 7.5

各項を簡約します。

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ステップ 7.5.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 7.5.1.1

$y$ を移動させます。

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 7.5.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 7.5.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 7.5.3

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x y - y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 7.6

$x y$ から $y x$ を引きます。

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ステップ 7.6.1

$y$ を移動させます。

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 7.6.2

$x y$ から $x y$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 7.7

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

$x^{2} + y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 8.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} (x (x + y))$

ステップ 8.2

$x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$x + y$ を $x (x + y)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} ((x + y) x)$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} ((x + y) x)$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - y} x$

ステップ 8.3

$\frac{1}{x - y}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{x - y}$

代数学準備 例

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