代数学準備例

$(\sqrt{7} - \sqrt{13}) (\sqrt{7} + \sqrt{13})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{7} - \sqrt{13}) (\sqrt{7} + \sqrt{13})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{13}) - \sqrt{13} (\sqrt{7} + \sqrt{13})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} (\sqrt{7} + \sqrt{13})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

ステップ 2.1.2

$7$ に $7$ をかけます。

$\sqrt{49} + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

ステップ 2.1.3

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

ステップ 2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$7 + \sqrt{7} \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

ステップ 2.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$7 + \sqrt{7 \cdot 13} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

ステップ 2.1.6

$7$ に $13$ をかけます。

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{13} \sqrt{7} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

ステップ 2.1.7

$- \sqrt{13} \sqrt{7}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{7 \cdot 13} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

ステップ 2.1.7.2

$7$ に $13$ をかけます。

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

ステップ 2.1.8

$- \sqrt{13} \sqrt{13}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.8.1

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})$

ステップ 2.1.8.2

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})$

ステップ 2.1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - {\sqrt{13}}^{2}$

ステップ 2.1.9

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 13^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.9.4.1

共通因数を約分します。

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 13^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.9.4.2

式を書き換えます。

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 13^{1}$

ステップ 2.1.9.5

指数を求めます。

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 1 \cdot 13$

ステップ 2.1.10

$- 1$ に $13$ をかけます。

$7 + \sqrt{91} - \sqrt{91} - 13$

ステップ 2.2

$7$ から $13$ を引きます。

$- 6 + \sqrt{91} - \sqrt{91}$

ステップ 2.3

$\sqrt{91}$ から $\sqrt{91}$ を引きます。

$- 6 + 0$

ステップ 2.4

$- 6$ と $0$ をたし算します。

$- 6$

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