代数学準備例

$(\frac{3}{2} x - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{3}{2}$ と $x$ をまとめます。

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$x$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{x \cdot 2}{3} - 4)$

ステップ 1.2.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3} - 4) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$- \frac{3 x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.2.2

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.2.4

式を書き換えます。

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{- x}{2} (2 (x)) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.3.3

式を書き換えます。

$- x \cdot x + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$- (x^{1} x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$- (x^{1} x^{1}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x^{1 + 1} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.8.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 (- 2)) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.8.2

共通因数を約分します。

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 \cdot - 2) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.8.3

式を書き換えます。

$- x^{2} + 3 x \cdot - 2 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.9

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- x^{2} - 6 x - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.10

$- \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} - 6 x + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.10.2

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$- x^{2} - 6 x + \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.10.3

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2 x}{3}$ をかけます。

$- x^{2} - 6 x + \frac{2 (2 x)}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.10.4

$2$ に $2$ をかけます。

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.10.5

$3$ に $3$ をかけます。

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

ステップ 3.1.11

$- \frac{2}{3} \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 3.1.11.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + 4 (\frac{2}{3})$

ステップ 3.1.11.2

$4$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

ステップ 3.1.11.3

$4$ に $2$ をかけます。

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.2

$- 6 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$- x^{2} - 6 x \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.3

$- 6 x$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.5

$- x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$- x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.6

$- x^{2}$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{- x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

ステップ 3.8

$\frac{8}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.9.1

$\frac{8}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.9.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9}$

ステップ 3.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 9 x^{2} - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

ステップ 4.2

$9$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

ステップ 4.3

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 24}{9}$

ステップ 4.4

$- 54 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{- 9 x^{2} - 50 x + 24}{9}$

ステップ 4.5

群による因数分解。

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ステップ 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 9 \cdot 24 = - 216$ で和が $b = - 50$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.5.1.1

$- 50$ を $- 50 x$ で因数分解します。

$\frac{- 9 x^{2} - 50 (x) + 24}{9}$

ステップ 4.5.1.2

$- 50$ を $4$ プラス $- 54$ に書き換える

$\frac{- 9 x^{2} + (4 - 54) x + 24}{9}$

ステップ 4.5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 9 x^{2} + 4 x - 54 x + 24}{9}$

ステップ 4.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- 9 x^{2} + 4 x) - 54 x + 24}{9}$

ステップ 4.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- 9 x + 4) + 6 (- 9 x + 4)}{9}$

ステップ 4.5.3

最大公約数 $- 9 x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- 9 x + 4) (x + 6)}{9}$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{(- (9 x) + 4) (x + 6)}{9}$

ステップ 5.2

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{(- (9 x) - 1 (- 4)) (x + 6)}{9}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- (9 x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{- (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

ステップ 5.4

式を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$- (9 x - 4)$ を $- 1 (9 x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

ステップ 5.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(9 x - 4) (x + 6)}{9}$

代数学準備 例

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