代数学準備例

$(\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4}) (\frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4})$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{1}{x^{2} + 2 x + 4}$

ステップ 3.2

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 2}$ に $\frac{1}{x^{2} + 2 x + 4}$ をかけます。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

ステップ 3.3

${(x - 2)}^{2}$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$x - 2$ を ${(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

代数学準備 例

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