代数学準備例

$y = 4 y^{2} + 7 y - 6$

ステップ 1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 y^{2} + 7 y - 6 = y$

ステップ 2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$4 y^{2} + 7 y - 6 - y = 0$

ステップ 2.2

$7 y$ から $y$ を引きます。

$4 y^{2} + 6 y - 6 = 0$

ステップ 3

$2$ を $4 y^{2} + 6 y - 6$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (2 y^{2}) + 6 y - 6 = 0$

ステップ 3.2

$2$ を $6 y$ で因数分解します。

$2 (2 y^{2}) + 2 (3 y) - 6 = 0$

ステップ 3.3

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$2 (2 y^{2}) + 2 (3 y) + 2 (- 3) = 0$

ステップ 3.4

$2$ を $2 (2 y^{2}) + 2 (3 y)$ で因数分解します。

$2 (2 y^{2} + 3 y) + 2 (- 3) = 0$

ステップ 3.5

$2$ を $2 (2 y^{2} + 3 y) + 2 (- 3)$ で因数分解します。

$2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$

ステップ 4

$2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$2 y^{2} + 3 y - 3$ を $1$ で割ります。

$2 y^{2} + 3 y - 3 = \frac{0}{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$2 y^{2} + 3 y - 3 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 2$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.2.2

$- 8$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.3

$9$ と $24$ をたし算します。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{4}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

10進法形式：

$y = 0.68614066 \dots, - 2.18614066 \dots$

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