代数学準備例

$(5 x + 6) \div \frac{25 x^{2} - 36}{5 x^{2} + 29 x - 42}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$(5 x + 6) \frac{5 x^{2} + 29 x - 42}{25 x^{2} - 36}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 42 = - 210$ で和が $b = 29$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$29$ を $29 x$ で因数分解します。

$(5 x + 6) \frac{5 x^{2} + 29 (x) - 42}{25 x^{2} - 36}$

ステップ 2.1.2

$29$ を $- 6$ プラス $35$ に書き換える

$(5 x + 6) \frac{5 x^{2} + (- 6 + 35) x - 42}{25 x^{2} - 36}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$(5 x + 6) \frac{5 x^{2} - 6 x + 35 x - 42}{25 x^{2} - 36}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 x + 6) \frac{(5 x^{2} - 6 x) + 35 x - 42}{25 x^{2} - 36}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(5 x + 6) \frac{x (5 x - 6) + 7 (5 x - 6)}{25 x^{2} - 36}$

ステップ 2.3

最大公約数 $5 x - 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 x + 6) \frac{(5 x - 6) (x + 7)}{25 x^{2} - 36}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

$(5 x + 6) \frac{(5 x - 6) (x + 7)}{{(5 x)}^{2} - 36}$

ステップ 3.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$(5 x + 6) \frac{(5 x - 6) (x + 7)}{{(5 x)}^{2} - 6^{2}}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 x$ であり、 $b = 6$ です。

$(5 x + 6) \frac{(5 x - 6) (x + 7)}{(5 x + 6) (5 x - 6)}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$5 x + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$(5 x + 6) \frac{(5 x - 6) (x + 7)}{(5 x + 6) (5 x - 6)}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(5 x - 6) (x + 7)}{5 x - 6}$

ステップ 4.2

$5 x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 x - 6) (x + 7)}{5 x - 6}$

ステップ 4.2.2

$x + 7$ を $1$ で割ります。

$x + 7$

代数学準備 例

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