代数学準備例

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{1}{2} x + 5}$

ステップ 1

両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5}$

ステップ 1.1.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

ステップ 1.1.3

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

ステップ 1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 5 \cdot 2}{2}}$

ステップ 1.1.5

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 10}{2}}$

ステップ 1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = (x - 3) \frac{2}{x + 10}$

ステップ 1.3

$x - 3$ に $\frac{2}{x + 10}$ をかけます。

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{(x - 3) \cdot 2}{x + 10}$

ステップ 1.4

$2$ を $x - 3$ の左に移動させます。

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{2 (x - 3)}{x + 10}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) (2 (x - 3))$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$(2 x - 1) (x + 10)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

ステップ 3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 1) (x + 10)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 x (x + 10) - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

ステップ 3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

ステップ 3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

ステップ 3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

ステップ 3.1.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

ステップ 3.1.4.1.2

$10$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} + 20 x - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

ステップ 3.1.4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 x^{2} + 20 x - x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

ステップ 3.1.4.1.4

$- 1$ に $10$ をかけます。

$2 x^{2} + 20 x - x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

ステップ 3.1.4.2

$20 x$ から $x$ を引きます。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

ステップ 3.2

$(x + 1) \cdot (2 (x - 3))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x + 2 \cdot - 3)$

ステップ 3.2.1.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x - 6)$

ステップ 3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (2 x - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x - 6) + 1 (2 x - 6)$

ステップ 3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x - 6)$

ステップ 3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.2.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.2.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.2.3.1.3

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.2.3.1.4

$2 x$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x + 1 \cdot - 6$

ステップ 3.2.3.1.5

$- 6$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x - 6$

ステップ 3.2.3.2

$- 6 x$ と $2 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 4 x - 6$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} = - 4 x - 6$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x = - 6$

ステップ 3.3.3

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$2 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$19 x - 10 + 0 + 4 x = - 6$

ステップ 3.3.3.2

$19 x - 10$ と $0$ をたし算します。

$19 x - 10 + 4 x = - 6$

ステップ 3.3.4

$19 x$ と $4 x$ をたし算します。

$23 x - 10 = - 6$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $10$ を足します。

$23 x = - 6 + 10$

ステップ 3.4.2

$- 6$ と $10$ をたし算します。

$23 x = 4$

ステップ 3.5

$23 x = 4$ の各項を $23$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$23 x = 4$ の各項を $23$ で割ります。

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$23$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

ステップ 3.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{23}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{4}{23}$

10進法形式：

$x = 0.17391304 \dots$

代数学準備 例

代数学準備例