代数学準備例

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 4 x = 0$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 4 x = 0$

ステップ 1.1.3

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 = 0$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 4 = 0$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 4$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

$x (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x {(x - 2)}^{2} = 0$

$x {(x - 2)}^{2} = 0$

$x {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4

${(x - 2)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

${(x - 2)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について ${(x - 2)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 5

最終解は $x {(x - 2)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$