代数学準備例

$4 \frac{1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 \frac{1}{2} + \frac{3}{5} x$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$4 \frac{1}{2}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 1.1.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$4 + \frac{1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

ステップ 1.1.1.2

$4$ と $\frac{1}{2}$ をたし算します。

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ステップ 1.1.1.2.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

ステップ 1.1.1.2.2

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

ステップ 1.1.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

ステップ 1.1.1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.4.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 + 1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

ステップ 1.1.1.2.4.2

$8$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

ステップ 1.1.2

$\frac{3}{5}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = 6 \frac{7}{10}$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$6 \frac{7}{10}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 2.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = 6 + \frac{7}{10}$

ステップ 2.1.2

$6$ と $\frac{7}{10}$ をたし算します。

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ステップ 2.1.2.1

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = 6 \cdot \frac{10}{10} + \frac{7}{10}$

ステップ 2.1.2.2

$6$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = \frac{6 \cdot 10}{10} + \frac{7}{10}$

ステップ 2.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = \frac{6 \cdot 10 + 7}{10}$

ステップ 2.1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.2.4.1

$6$ に $10$ をかけます。

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = \frac{60 + 7}{10}$

ステップ 2.1.2.4.2

$60$ と $7$ をたし算します。

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = \frac{67}{10}$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{9}{2}$ を引きます。

$\frac{3 x}{5} = \frac{67}{10} - \frac{9}{2}$

ステップ 3.2

$- \frac{9}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{3 x}{5} = \frac{67}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{9}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{3 x}{5} = \frac{67}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 x}{5} = \frac{67}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x}{5} = \frac{67 - 9 \cdot 5}{10}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- 9$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 x}{5} = \frac{67 - 45}{10}$

ステップ 3.5.2

$67$ から $45$ を引きます。

$\frac{3 x}{5} = \frac{22}{10}$

ステップ 3.6

$22$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$2$ を $22$ で因数分解します。

$\frac{3 x}{5} = \frac{2 (11)}{10}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{3 x}{5} = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{5} = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x}{5} = \frac{11}{5}$

ステップ 4

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$3 x = 11$

ステップ 5

$3 x = 11$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$3 x = 11$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{11}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{11}{3}$

10進法形式：

$x = 3.\overline{6}$

帯分数形：

$x = 3 \frac{2}{3}$

代数学準備 例

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