代数学準備例

$x = \frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y = x$

ステップ 2

$\frac{1}{4} (z y^{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$z$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{z}{4} y^{2} - 5 y = x$

ステップ 2.2

$\frac{z}{4}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{z y^{2}}{4} - 5 y = x$

ステップ 3

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\frac{z y^{2}}{4} - 5 y - x = 0$

ステップ 4

両辺に最小公分母 $4$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$4 (\frac{z y^{2}}{4}) + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$4 (\frac{z y^{2}}{4}) + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$z y^{2} + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

ステップ 4.2.2

$- 5$ に $4$ をかけます。

$z y^{2} - 20 y + 4 (- x) = 0$

ステップ 4.2.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$z y^{2} - 20 y - 4 x = 0$

ステップ 4.3

$z$ と $y^{2}$ を並べ替えます。

$y^{2} z - 20 y - 4 x = 0$

ステップ 4.4

$- 20 y$ を移動させます。

$y^{2} z - 4 x - 20 y = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = z$ 、 $b = - 20$ 、および $c = - 4 x$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (z \cdot (- 4 x))}}{2 z}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 20$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot z \cdot (- 4 x)}}{2 z}$

ステップ 7.1.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 z x}}{2 z}$

ステップ 7.1.3

$400 + 16 z x$ を $4^{2} (25 + z x)$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.3.1

$16$ を $400$ で因数分解します。

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25) + 16 z x}}{2 z}$

ステップ 7.1.3.2

$16$ を $16 z x$ で因数分解します。

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25) + 16 (z x)}}{2 z}$

ステップ 7.1.3.3

$16$ を $16 (25) + 16 (z x)$ で因数分解します。

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25 + z x)}}{2 z}$

ステップ 7.1.3.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (25 + z x)}}{2 z}$

ステップ 7.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{25 + z x}}{2 z}$

ステップ 7.2

$\frac{20 \pm 4 \sqrt{25 + z x}}{2 z}$ を簡約します。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{25 + z x}}{z}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{2 (5 + \sqrt{25 + z x})}{z}$

$y = \frac{2 (5 - \sqrt{25 + z x})}{z}$

代数学準備 例

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