代数学準備例

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(0.25 \div \sqrt{2})}^{- x}$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25}{\sqrt{2}})}^{- x}$

ステップ 2

$\frac{0.25}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{- x}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{0.25}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{- x}$

ステップ 3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{- x}$

ステップ 3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{- x}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{- x}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{- x}$

ステップ 3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- x}$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- x}$

ステップ 3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{- x}$

ステップ 3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{- x}$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{- x}$

ステップ 3.6.5

指数を求めます。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2})}^{- x}$

ステップ 4

$0.25$ に $\sqrt{2}$ をかけます。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.35355339}{2})}^{- x}$

ステップ 5

$0.35355339$ を $2$ で割ります。

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {0.17677669}^{- x}$

ステップ 6

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (0.125 \cdot 4^{2 x - 8}) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

ステップ 7

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\ln (0.125 \cdot 4^{2 x - 8})$ を $\ln (0.125) + \ln (4^{2 x - 8})$ に書き換えます。

$\ln (0.125) + \ln (4^{2 x - 8}) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

ステップ 7.2

$2 x - 8$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{2 x - 8})$ を展開します。

$\ln (0.125) + (2 x - 8) \ln (4) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

ステップ 8

$- x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({0.17677669}^{- x})$ を展開します。

$\ln (0.125) + (2 x - 8) \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

ステップ 9

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\ln (0.125) + 2 x \ln (4) - 8 \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

ステップ 10

$\ln (0.125)$ と $2 x \ln (4)$ を並べ替えます。

$2 x \ln (4) + \ln (0.125) - 8 \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

ステップ 11

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 x \ln (4) + \ln (0.125) - 8 \ln (4) + x \ln (0.17677669) = 0$

ステップ 12

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

方程式の両辺から $\ln (0.125)$ を引きます。

$2 x \ln (4) - 8 \ln (4) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125)$

ステップ 12.2

方程式の両辺に $8 \ln (4)$ を足します。

$2 x \ln (4) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

ステップ 13

$x$ を $2 x \ln (4) + x \ln (0.17677669)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$x$ を $2 x \ln (4)$ で因数分解します。

$x (2 \ln (4)) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

ステップ 13.2

$x$ を $x \ln (0.17677669)$ で因数分解します。

$x (2 \ln (4)) + x (\ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

ステップ 13.3

$x$ を $x (2 \ln (4)) + x (\ln (0.17677669))$ で因数分解します。

$x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

ステップ 14

$x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$ の各項を $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$ の各項を $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ で割ります。

$\frac{x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

ステップ 14.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

$2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

ステップ 14.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

ステップ 14.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- \ln (0.125) + 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

ステップ 14.3.2

$- 1$ を $- \ln (0.125)$ で因数分解します。

$x = \frac{- \ln (0.125) + 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

ステップ 14.3.3

$- 1$ を $8 \ln (4)$ で因数分解します。

$x = \frac{- \ln (0.125) - (- 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

ステップ 14.3.4

$- 1$ を $- \ln (0.125) - (- 8 \ln (4))$ で因数分解します。

$x = \frac{- (\ln (0.125) - 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

ステップ 14.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.5.1

$- (\ln (0.125) - 8 \ln (4))$ を $- 1 (\ln (0.125) - 8 \ln (4))$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (\ln (0.125) - 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

ステップ 14.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (0.125) - 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

ステップ 15

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (0.125) - 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

10進法形式：

$x = 12.\overline{6}$

代数学準備 例

代数学準備例