代数学準備例

$1.8 = 2^{4 - x}$

ステップ 1

方程式を $2^{4 - x} = 1.8$ として書き換えます。

$2^{4 - x} = 1.8$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{4 - x}) = \ln (1.8)$

ステップ 3

$4 - x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{4 - x})$ を展開します。

$(4 - x) \ln (2) = \ln (1.8)$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$4 \ln (2) - x \ln (2) = \ln (1.8)$

ステップ 5

$4 \ln (2)$ と $- x \ln (2)$ を並べ替えます。

$- x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (1.8)$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (1.8) = 0$

ステップ 7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から $4 \ln (2)$ を引きます。

$- x \ln (2) - \ln (1.8) = - 4 \ln (2)$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $\ln (1.8)$ を足します。

$- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$

ステップ 8

$- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$ の各項を $- \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$ の各項を $- \ln (2)$ で割ります。

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

ステップ 8.2.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

ステップ 8.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.3.1.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

ステップ 8.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- 4}{- 1} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

ステップ 8.3.1.1.3

$\frac{- 4}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot - 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

ステップ 8.3.1.2

$- 1 \cdot - 4$ を $- - 4$ に書き換えます。

$x = - - 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

ステップ 8.3.1.3

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

ステップ 8.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = 4 - \frac{\ln (1.8)}{\ln (2)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 4 - \frac{\ln (1.8)}{\ln (2)}$

10進法形式：

$x = 3.15200309 \dots$

代数学準備 例

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